>혼자 공부하다가 궁금한 것이 있어서 질문 올립니다.
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>1. AR(p) 모형의 Phi_kk(편자기상관계수) 와 Rho_k(자기상관계수)의 그래프를 그릴 때
>하나의 평면에 그린다고 한다면 두 그래프가 p까지는 겹쳐지게 그려지고 그 이후에는
>편자기상관계수의 그래프만 절벽을 이루며 0의 값을 갖는 것이 맞는지요?
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AR(1)은 그렇지만 다른 경우에는 보장되지 않음. 예컨데 AR(2)의 경우 Phi_1(X_t-1 의 계수)은 Rho_1 이 아니고 Phi_11도 아님.
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>제가 생각하기에는 AR(p)의 Phi_11, Phi_22 가 종속변수를 Xt-1, Xt-2에 대해 OLS 했을 때의 계수값을 가지는데 그 계수값은 Cov(Xt,Xt-1)/Var(Xt), Cov(Xt,Xt-2)/Var(Xt) 이런 식으로 나온다고 생각합니다. 그래서 p까지는 그래프가 겹쳐지고 그 이후에는 ols하면 계수가 0이니까 편자기상관계수는 0의 값을 가져 절벽을 이룹니다.
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그렇지 않음. 계수값들은 Cov(Xt,Xt-1)/Var(Xt), Cov(Xt,Xt-2)/Var(Xt) 와 다름. Protoss regression 을 하면 정규방정식이 행렬로 표현될텐데 그것을 통해 보면 쉽게 알수있음. 정규방정식에서 계수벡터(절편이 없다면 2x1 벡터) 앞에 붙는 행렬(Teran의 X'X에 해당하는 행렬)이 대각행렬이 되는 경우에만 위에 적은 표현이 성립. 그러나 지금의 경우 그 행렬은 대각행렬일 수 없음.
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>2. 다음 AR(2) 가 참이라고 했을 때
>Xt = alpha + Phi_21 * Xt-1 + Phi_22 * Xt-2 + error 에서
>Phi_22가 Rho_2가 되는 건 알겠는데 그렇다면 Phi_21이
>
>Xt = alpha + Phi_11 * Xt-1 + error
>에서 얻어진 편자기상관계수 Phi_11 과 같지 않는지요? Xt-1과 Xt-2는 직교하니까
>Xt와 Xt-1을 Xt-2에 대해 regression한 후 얻어진 잔차들을 regression한다쳐도 계수는
>같을 것이라고 생각합니다
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Phi_22와 Rho_2(second order autocorrelation coefficient)는 같지 않음.
Xt-1과 Xt-2는 직교하지 않음. 그러기에 Xt = alpha + Phi_11 * Xt-1 + error 는 과소모형임. 따라서 Phi_21과 Phi_11은 동일하지 않음.
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>>>>>>>>> 여기에 적은 내용은 설명변수들이 직교한다고 착각해서 생긴 착오인듯.
