교수님 안녕하세요.
매번 수업직후 복습을 강조하시는데, 이렇게나 늦게 질문을 드려 죄송합니다.
did case의 경우 확률변수 X의 시퀀스가 강정상성과 ergodicity를 가지면
X의 표본평균은 almost sure sense에서 모평균으로 수렴한다고 배웠습니다.
이를 이용해서
OLS를 취해서 구한 베타값(betahat)이 almost sure sense에서 beta로 수렴한다는 것도 알겠습니다.
그런데, conv. in a.s. 는 conv. in prob. 에 비해서 더 강한 수렴이므로, 제 생각에는
'강정상성'+'ergodicity'의 가정은 너무 쎈 것이 아닌가 하는 생각이 듭니다.
(직관적으로, iid인 경우에도 conv in prob인데, did경우에 더 쎈 수렴을 만들 필요가 있나 싶습니다.)
궁금한 내용은
1. 혹시 위의 가정을 약화시켜서 did의 경우 estimator가 conv in prob한다는 것을 보일 수 있는지.
2. 만약 1이 맞다면, 어떤 참고서적을 추천해 주실 수 있는지
입니다. 읽어주셔서 감사합니다.
매번 수업직후 복습을 강조하시는데, 이렇게나 늦게 질문을 드려 죄송합니다.
did case의 경우 확률변수 X의 시퀀스가 강정상성과 ergodicity를 가지면
X의 표본평균은 almost sure sense에서 모평균으로 수렴한다고 배웠습니다.
이를 이용해서
OLS를 취해서 구한 베타값(betahat)이 almost sure sense에서 beta로 수렴한다는 것도 알겠습니다.
그런데, conv. in a.s. 는 conv. in prob. 에 비해서 더 강한 수렴이므로, 제 생각에는
'강정상성'+'ergodicity'의 가정은 너무 쎈 것이 아닌가 하는 생각이 듭니다.
(직관적으로, iid인 경우에도 conv in prob인데, did경우에 더 쎈 수렴을 만들 필요가 있나 싶습니다.)
궁금한 내용은
1. 혹시 위의 가정을 약화시켜서 did의 경우 estimator가 conv in prob한다는 것을 보일 수 있는지.
2. 만약 1이 맞다면, 어떤 참고서적을 추천해 주실 수 있는지
입니다. 읽어주셔서 감사합니다.
계량학자가 쓴 대표본이론 전문서적 --- Habert White, Asymptotic Theory for Econometricians,,,, James Davidson, Stochastic Limit Theory. 확률론학자들이 쓴 책은 매우 많음.