먼저 질문 답변해주셔서 정말 감사드립니다.
시험 때문에 늦게 인사드리게 됬습니다. 죄송합니다.
몇가지 질문이 있어서 또 이렇게 글을 올리게 됬습니다.
1. 저번 질문의 연장선인데요...
수식으로 할때 정의로 접근해보라고 하셔서 고민해봤는데...
수식을 적으려니까 제대로 표현하기가 힘드네요 ㅠㅠ
이런 방식으로 접근하는 것이 맞는 건지 궁금합니다. f(x vert y)가 f(y)가 되는건 비확률변수기 때문에 무조건기대가 된다고 생각했습니다.
2. 강의노트 p.51에 OLS 추정량의 성질을 행렬로 도출하는 과정에서
맨마지막까지 잘 따라갔는데 밑에서 2번째 있는 행렬의 요소가 마지막행렬에 요소들을 나타낸다고 단순히 알려주신건지
아니면 직접 2번째 행렬의 역행렬을 풀어서 결과가 마지막 행렬이라는 것을 확인해야하는 것인지 궁금합니다.
3. p.60쪽에 pj *J=J 임을 증명할때, 그림을 그려서 기하학적으로 증명을 해도 괜찮은 것인지요?
Px가 hyperspace상에서 X의 열벡터로 이루어진 subspace인 바닥평면으로 직교투영을 해주는 행렬인데
J벡터가 이미 X의 열벡터에 포함되어있기에 Px*J=J이라고 생각했는데요
(6)~(10)까지 내용이 (1)~(5)때처럼 굳이 Px의 모양을 이용하지 않고 증명이 가능한 것 같아서 이렇게 질문을 드립니다.
항상 감사드립니다.
열심히 노력을 하고 있는데 늘 부족한 질문만 드리는 것 같아 죄송합니다.
E(Y vert X)가 비확률변수이면 cov(x,y)=0.
<증명> 반복기대 법칙에 의하면 E[E(Y vert X)] = E(Y). 그런데 E(Y vert X)가 비확률변수라고 했으므로 E[E(Y vert X)}] = E(Y vert X). 고로 E(Y) = E(Y vert X).
다음으로 Cov(X, Y) = E(XY) - E(X) E(Y) 인데 이 중 첫항에 반복기대의 법칙을 적용하면
E(XY) = E[E(XY vert X)] (LIE)
= E[ X E(Y vert X)]
= E[X] E(Y vert X) ( E(Y vert X) 가 비확률변수이므로)
= E[X] E(Y) (위 첫줄에 있는 이유로)
이 결과를 위 공분산 식에 대입하면 공분산은 영임.