9. Simultaneous Equation System 에서 39페이지 아래에 보면 두단계로 2sls를 하는 방법이 나와 있는데요,
step1: Y_1 을 X_1로 OLS하여 Y_1 hat을 구하고...
라는 부분이 맞는지 궁금합니다. 연립방정식 모형 중 첫번째 방정식이
y_1 = Y_1 gamma_1 + X_1 beta_1 + epsilon_1
이라면, Y_1 hat을 구하기 위해서 도구변수로 쓰이는 변수들은 첫번째 방정식에 들어가지 않은 predeterminded variables이어야 한다고 생각합니다. 따라서 위의 부분은
step1: Y_1 을 X_other 로 OLS하여 Y_1 hat 을 구하고 (여기서 X_other는 첫번째 방정식에 들어가지 않은 predeterminded variables)
와 같은 식으로 고쳐져야 하는 것이 아닌지 알고 싶습니다.
***********************************
추가로, 오타라 생각되는 것 몇 개를 나열해 보겠습니다. 혹시 제가 잘못 이해한 것이 있다면 지적해 주시면 감사하겠습니다.
Ch7. Method of Moments
- 12쪽 식(12)에 transpose 표시 하나 빠짐(X 뒤에)
- 17쪽 맨 아랫줄 S_0 ^2 hat 에서 ^2 빠짐
- 18쪽 식(5)에 beta에 대해 Taylor Expansion했으므로 우변의 두번째 항은 (partial g(beta hat).. 에서 hat 표시가 빠짐. (물론 그 차이는 op(1)이기 때문에 asymptotics를 따질 때는 전혀 문제되지 않음을 알고 있습니다.)
- 19쪽 박스의 밑에서 세째줄 A^(-1) 앞에 음수(-)부호 붙이기
(물론 이역시 asymptotic variance를 구할 때는 음수 두 개가 캔슬되어 전혀 문제되지 않음을 알고 있습니다.)
step1: Y_1 을 X_1로 OLS하여 Y_1 hat을 구하고...
라는 부분이 맞는지 궁금합니다. 연립방정식 모형 중 첫번째 방정식이
y_1 = Y_1 gamma_1 + X_1 beta_1 + epsilon_1
이라면, Y_1 hat을 구하기 위해서 도구변수로 쓰이는 변수들은 첫번째 방정식에 들어가지 않은 predeterminded variables이어야 한다고 생각합니다. 따라서 위의 부분은
step1: Y_1 을 X_other 로 OLS하여 Y_1 hat 을 구하고 (여기서 X_other는 첫번째 방정식에 들어가지 않은 predeterminded variables)
와 같은 식으로 고쳐져야 하는 것이 아닌지 알고 싶습니다.
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추가로, 오타라 생각되는 것 몇 개를 나열해 보겠습니다. 혹시 제가 잘못 이해한 것이 있다면 지적해 주시면 감사하겠습니다.
Ch7. Method of Moments
- 12쪽 식(12)에 transpose 표시 하나 빠짐(X 뒤에)
- 17쪽 맨 아랫줄 S_0 ^2 hat 에서 ^2 빠짐
- 18쪽 식(5)에 beta에 대해 Taylor Expansion했으므로 우변의 두번째 항은 (partial g(beta hat).. 에서 hat 표시가 빠짐. (물론 그 차이는 op(1)이기 때문에 asymptotics를 따질 때는 전혀 문제되지 않음을 알고 있습니다.)
- 19쪽 박스의 밑에서 세째줄 A^(-1) 앞에 음수(-)부호 붙이기
(물론 이역시 asymptotic variance를 구할 때는 음수 두 개가 캔슬되어 전혀 문제되지 않음을 알고 있습니다.)
2009.04.18 23:34:09
본 질문: X_1 -> X로 수정. 같은 페이지 맨 아래의 "Note (i)" 참조. ********** 추가질문: 12쪽 수정하였음., ***17쪽 상첨자 2를 제거. So 자체가 LR variance이므로., ***18쪽 오타아님. 엄밀히는 hat beta 대신 hat beta 와 beta를 연결한 선상에 있는 값. 그러나 approximation을 하고 있는 중이며 질문에 적은대로 그 차이는 op(1). 계산의 관점에서는 hat이 있어야 가능하므로 현재의 표현이 적절. ***19쪽 수정하였음. ********** 알려줘서 감사.