조교입니다.

제가 아까 빨리 답을 알려드리려고 서두르는 바람에 실수를 했네요. '틀림'입니다.

매트릭스 형태로 간단히 쓰면,
선형추정량인 beta tilda가 A*y 꼴이라면
A*X*beta + A*u 꼴이 되므로
beta tilda의 분산은 sigma^2 * A*A' 이 됩니다.

beta hat의 분산은 sigma^2 * (X'X)^(-1)임이 알려져 있으므로

결국 (X'X)^(-1) - A*A' 이 positive definite 인 A가 존재하기만 한다면 위의 답은 '틀림'이 됩니다.


가정 (A.1)(ii) 에 따라서 X'X는 full rank이고, 이것의 역행렬 역시 p.d 입니다. 따라서 그보다 더 작은 임의의 행렬 A를 만들 수 있을 수 있다는 것을 알 수 있습니다.

쉬운 반례로 X가 스칼라일 때, 1/(x^2)이 0.5라면, A=0.6으로 잡으면 더 작은 분산이 됨을 알 수 있습니다. (A*A'=0.36)

혼란을 드려서 죄송합니다. 채점에는 정확하게 반영하겠습니다.



>가정 (A.1) ~ (A.4)가 성립한다면
>G-M정리에 의해 불편성과 선형성을 동시에 만족하는 추정량중 OLS가 최선임을 보였고
>
>가정 (A.5)를 추가해서
>MLE에 의한 추정량이 OLS추정치와 같고
>MLE추정치가 존재하면 MVUE가 되기 때문에
>베타헷이 가정 (A.5)를 추가할 경우 불편추정량 전체에서 분산이 최소인건 알겠는데
>
>선형추정량에서도 최소분산을 갖는 이유는 수업시간에 언급을 안해주셨던것 같아서
>질문을 올립니다.
>
>알려주세요..
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