안녕하세요? 계량을 듣고 있는 강생입니다. 꾸벅
variance 를 복습하는 도중에 조금 의문가는 사항이 있어 글을 올리게 됩니다.
Var(aX+bY) 를 풀어보면 a^2var(X)) + b^2var(Y) + 2ab cov(X,Y) 가 나오는데.. 이것을 좀더 확장한 부분을 살펴보면
a와 X를 column vector로 봐서 푼 부분이 있습니다. page11 에서 나오는 부분인데 다른 것은 다 이해가 되는데
var(a`X) = a`var(X) a 이부분인데
제 생각에는 variance 라는 것은 결과값이 scalar 라고 생각합니다. 그래서 위 부분을 해석하게 되면..
a` * K(=var(x)) * a 가 되어 조금 이상한 수식으로 바뀌는 것 같습니다..
그래서 var(X)를 column vertor 인 X의 Xi 들의 분산 즉, 분산과 공분산으로 이루어진 matrix 로 생각하면 좀 더 정확한 표현이 되겠구나 생각했습니다
결국 이렇게 계산을 하게 되어도 (1*n) * (n*n) * (n*1) 이 되어서 결국엔 scalar 값이 나오게 되어 variance 는 scalar 라는 생각과 일치하게 됩니다.
그래서 교수님.. a`var(X)a 에서 가운데에 있는 var(X)를 n*n matrix로 보는 것이 옳을 런지요... 아니면 위 두가지 경우 말만 다를뿐이지 결국엔
같은 소리일까요...
아~ 그리고
page 16 에 있는 온천표시 박스에 있는
E[var(Y|X)] = var(Y) - var[E(Y|X)] 를 증명하려다... 좌절했다는.... 적분적분적분 하다보니... 꽤나 복잡해져서 도중에 펜을 집어던질 뻔했다는...
온천표시라서 그냥 뛰어넘을까도 했지만.. 뭔가... 요상한 기분이 들어(분노게이지... 업..) 해결을 보고 싶어졌습니다... 작은 힌트라도 주셨으면 좋겠습니다.
이것을 증명할 때 정의를 이용한 적분의 활용을 사용해야만 증명이 가능할까요? 만약 그러면 다시 한 번 신중히 해보겠습니다..
학년이 올라갈수록 수학이 정말 많이지는군요. 좀 더 정진해야겠습니다.
그럼 꾸벅
variance 를 복습하는 도중에 조금 의문가는 사항이 있어 글을 올리게 됩니다.
Var(aX+bY) 를 풀어보면 a^2var(X)) + b^2var(Y) + 2ab cov(X,Y) 가 나오는데.. 이것을 좀더 확장한 부분을 살펴보면
a와 X를 column vector로 봐서 푼 부분이 있습니다. page11 에서 나오는 부분인데 다른 것은 다 이해가 되는데
var(a`X) = a`var(X) a 이부분인데
제 생각에는 variance 라는 것은 결과값이 scalar 라고 생각합니다. 그래서 위 부분을 해석하게 되면..
a` * K(=var(x)) * a 가 되어 조금 이상한 수식으로 바뀌는 것 같습니다..
그래서 var(X)를 column vertor 인 X의 Xi 들의 분산 즉, 분산과 공분산으로 이루어진 matrix 로 생각하면 좀 더 정확한 표현이 되겠구나 생각했습니다
결국 이렇게 계산을 하게 되어도 (1*n) * (n*n) * (n*1) 이 되어서 결국엔 scalar 값이 나오게 되어 variance 는 scalar 라는 생각과 일치하게 됩니다.
그래서 교수님.. a`var(X)a 에서 가운데에 있는 var(X)를 n*n matrix로 보는 것이 옳을 런지요... 아니면 위 두가지 경우 말만 다를뿐이지 결국엔
같은 소리일까요...
아~ 그리고
page 16 에 있는 온천표시 박스에 있는
E[var(Y|X)] = var(Y) - var[E(Y|X)] 를 증명하려다... 좌절했다는.... 적분적분적분 하다보니... 꽤나 복잡해져서 도중에 펜을 집어던질 뻔했다는...
온천표시라서 그냥 뛰어넘을까도 했지만.. 뭔가... 요상한 기분이 들어(분노게이지... 업..) 해결을 보고 싶어졌습니다... 작은 힌트라도 주셨으면 좋겠습니다.
이것을 증명할 때 정의를 이용한 적분의 활용을 사용해야만 증명이 가능할까요? 만약 그러면 다시 한 번 신중히 해보겠습니다..
학년이 올라갈수록 수학이 정말 많이지는군요. 좀 더 정진해야겠습니다.
그럼 꾸벅
