안녕하세요. 금융계량 7페이지 박스위의 예제를 증명하는 것에 관해서 질문드릴 것이 있습니다.
E(x|x,z) = X임을 정의를 이용해서 증명하는 것인데요, 개념적으로 생각했을 때는 E(x|x,z)가 x,z를 이용해서 x를 근사(예측,추측)하는 값을 의미하므로 x가 되는 것이 당연하다고 생각합니다.
http://www.bsyoo.net/zbxe/4124
사실 이 글은 지난 1학기에 계량 시간에 올라왔던 질문과 유사해서 그 글을 모방하여 쓴 글입니다. 그 글에서는 E(x|x) = X를 수식을 이용해서 증명하는 것에 막혀서 그에 대한 교수님의 대답을 보면
“<그냥 읽기 어려우면 긁어서 아래아 한글로 옮겨 보길.>
먼저 X=x^*로 주어졌다고 하자. (그리하는 것이 확률밀도함수 집단이 아닌 하나 만을 고려하는 것이 되기에.) 그러면 이 경우 조건함수는 다음과 같다.
f(x vert X=x^*) = 1 if x=x^*
= 0 otherwise
따라서 E(X vert X=x^*) = sum from {all x} x f(x vert X=x^*) = x^*.
위 결과는 임의의 x^*에 대해 성립하는 것이므로 x^*가 임의로(즉 random하게) 결정되도록 확장하면
E(X vert X) = sum from {all x} x f(x vert X) = X.”
여기까지가 교수님의 답변입니다. 그렇다면 이번에 제가 질문하는 문제도
f(x vert X=x^*,Z) = 1 if x=x^*
= 0 otherwise
즉 Z변수가 추가된 함수로 변형해서만 풀면 되는 것인지 여쭙고 싶습니다.
