복습하던 중에 갑자기 막히는 부분이 있어서 질문드립니다
재화시장 그래프에서 IS곡선이 우하향하는 이유에 대한 질문인데요
일단 제가 이해하고 있는 건 이자율이 떨어지면 그만큼 기업의 투자가 증가해서 y가 증가하고,
저축보다는 소비를 더 하게 되므로 산출물에 대한 수요가 증가한다인데요...
교수님께서 지지난번 수업시간에 Y = C(Y-T) + I(r) + G의 식에다가 미분을 적용하여서 IS곡선이 우하향인걸 설명해 주셨잖아요?
그 부분이 잘 이해가 되지 않습니다 ㅠ
위의 식을 Y에 대하여 편미분하여 정리하면 1-mpc = I(r)/dy <- 대충 이렇게 나올텐데 ( 이 식도 확신이 안가요 ㅠ 편미분하는데 왜 I(r)은 사라지지 않을까...)
좌변의 값은 +이고 우변의 값은 -이어서 우하향한다고 설명해주셨잖아요?
그런데 왜 우변의 값이 - 부호를 갖는 거죠?
이자율과 투자와의 관계쪽으로 이해해야 하는걸까요?
복습하다가 이런 거에서 막히니 막막합니다 ㅠ
이런 기초적인걸 여쭤보는 것도 죄송스럽고 ㅠ
부디 중생을 구제해주신다는 마음으로 답변주시면 감사하겠습니다!!
(수업시간에 여쭙고 싶었는데 질문할 시간이 없어서 ㅠ 죄송합니다)
Y = C(Y-T) + I(r) + G 를 미분을 이용하여 기울기를 구하려면 구하고자 하는 기울기는 dr/dY가 되어야 할 것 입니다.
따라서 순차적으로 미분을 하게 되면
좌변은 당연히 1, 우변의 첫번째 항은 도출한 대로 MPC가 될 것이고요,
I(r)을 Y에 대해 음함수 미분을 해야 dr/dY를 구할 수 있습니다. 결과적으로는 I'(r) * dr/dY 가 됩니다.
즉 여기까지 1-MPC = I'(r) * (dr/dY) 입니다.
1-MPC>0 이고 I'(r)은 r가 투자가 음의 관계가 있으므로 음수가 됩니다. 따라서 dr/dY는 음수가 되므로 그래프가 우하향하게 됩니다.
교수님은 아니지만 제가 답해도 될까요?
문제집 같은거 예시 보시면 이해되실거 같은데 ㅎㅎ
C = C(Y-T) = 100 + 0.8(Y-T) (Y에 대해 0~1사이의 값을 갖도록 0.8로 설정)
I = I(r) = 150 - 20r (r에 대해 -값을 갖도록 설정)
G = 50
T = 50
Y = C+I+G
으로 설정하면 mpc = dC/dY = 0.8이고
Y = C+I+G = 100 + 0.8(Y-T) + 150 - 20r + 50 = 300 + 0.8Y - 0.8x50 - 20r = 260 + 0.8Y - 20r
∴ 0.2Y = 260 - 20r => Y = 1300 - 100r 이니까 우하향 할듯 합니다.