통계학 복습 프린트 p26에 다변량 정규분포의 정의에서 다변량 정규분포란 둘이상의 정규변수들이 만들어 내는 결합확률분포를 의미한다고 하였는데,
1. 둘이상의 확률변수들이 모인 벡터확률 변수를 하나의 확률변수로 이해하기가 쉽지 않습니다. 확률변수들 사이에 연산이 되어있는 것도 아니고 단지 벡터형태로 늘어 놓았을 뿐인데....... 이런경우 하나의 확률변수라기 보다는 확률변수들의 모임 정도로 이해해야 하지 않나요?
2. 정규변수들끼리 모아서 결합확률분포를 구하면 항상 정규분포를 따르게 되나요? 직관적으로는 맞는것 같은데 수학적으로 와닿지 않습니다.
또한 정규변수들 이외의 확률변수들을 끼워서 결합확률 분포를 구해도 정규분포를 따르는 경우도 발생할 수 있는지도 궁금합니다.
3. 다변량 정규분포의 평균벡터의 구성요소인 각각의 확률변수들의 평균값이 모두 동일 할 수 있는지 궁금합니다. 분산행렬도 마찬가지 일수 있는지 궁금합니다.
참..... 쓸데없는 질문인지 ㅜㅜ 죄송합니다.
2. X~N(a,b)이고, Y=2X 일때, X~N(a,b), Y~N(2a,4b)로, 둘 다 정규분포를 따르지만, f(x,y)는 정규분포를 따르지 않는답니다
3. X,Y,Z가 iid로 N(a,b)를 따를때 f(x,y,z)=f(x)f(y)f(z)고,
∫∫∫ x f(x)f(y)f(z)dxdydz =[ ∫ xf(x)dx][ ∫ f(y) dy][ ∫ f(z)dz] =E(X)*1*1 = a
∫∫∫ y f(x)f(y)f(z)dxdydz =[ ∫ yf(y)dy][ ∫ f(x) dx][ ∫ f(z)dz] =E(Y)*1*1 = a
∫∫∫ z f(x)f(y)f(z)dxdydz =[ ∫ zf(z)dz][ ∫ f(y) dy][ ∫ f(x)dx] =E(Z)*1*1 = a
입니다.~_~
분산행렬은
b 0 0
0 b 0
0 0 b 가 됩니당
1. 확률변수들의 모임을 하나로 묶어 처리하는 것이 여러 측면에서 편리. 처음에는 낯설겠지만 벡터를 사용하면 손가락 미용에 크게 도움이 됨을 느끼게 될 것임. (우리의 강의에서는 꼭 필요한 경우가 아니면 벡터와 행렬의 사용은 자제할 것임. 그러나 빨리 그 쪽으로 가는 것이 생산성 높은 공부를 할 수 있게 함.)
2. 그 직관은 맞지 않음. 역시 직관으로 맞지 않음을 얘기 할 수 있음. 생각해 보길.
3. 생각해 보길.