68 page 에서 biased 부분에 관한 질문이 있습니다~~~

다음 연습문제가 내용을 이해하는데 도움이 될 것임.

(Exercise)  E[e_t | Omega_t-1]=0 , 단 Omega_t = sigma(y_t, y_t-1, y_t-2, ...)가 성립할 때 다음의 기댓값이 영인지 여부를 밝혀라.

(1) (y_t-1 e_t ) / y_t-1 ^2

(2) (y_t-1 e_t  +  y_t-2 e_t-1) / ( y_t-1 ^2 + y_t-2 ^2)

Entaro 금계!!

저도 그 생각을 해서 교수님께 질문을 했었습니다.

우선 가정 그룹 C 에서는 e_t 는 마팅게일 디퍼런스 입니다.

그런데 y_t 나 y_t-1 이나 전부 확률 변수입니다. 그러니까 일반적인 회귀분석에서는 x 가 비확률 변수이므로

베타 햇 을 추정했을 때 분모는 상수로 생각하여 계산 할 수 있지만

이 경우에는 분자 분모 모두 확률변수가 있습니다. 그러니까 분자 쪽만 쪼개서 보면 틀린다는 얘기입니다.

이상.... 저의 허접한 의견이었습니다.

 my life for 금계!!

오... 교수님 exercise 보니 명쾌해 지네요~

찬란한빛님이 지적하신대로 일반적인 회귀분석의 OLS에서와 달리 분모가 안빠져나오네요 ㅠㅠ ㅋ

모두 감사드립니다~ 좋은 하루 되세요~

빰빠라바밤 빰빠라밤~~

ㅎㅎㅎ

위 문제 (2)는 두 항의 합. 그 중 뒤에 항은 t-1 정보집합을 이용한 조건기대가 자기자신. 즉 영이 아님. Lexus의 생각이 맞음.

아 저는 뒷부분 살아 남았을때Omega_t-1 조건기대 걸어주고 다시 반복기대로 인해 기대값을 취해주면 일반적인 회귀분석에서와 달리 분모부분이 관측치가 아니라 기대값 밖으로 빠져 나오지 않는것을 말한것 이었는데 제가 잘못 생각한것인가요

뒷부분 살아 남았을 경우

E[(y_t-2 * e_t-1 )/ (y_t-1^2 + y_t-2^2) | Omega_t-1]=(y_t-2 * e_t-1 )/ (y_t-1^2 + y_t-2^2)

이 되는데

저는 여기에 다시 반복기대법으로 기대값을 취해주면 y가 일반적인 회귀분석에서와 달리 기대값 밖으로 빠져 나오지 못해

0이 되지 않는것 아닌가 했었습니다 왜냐하면

일반적인 회귀분석에선

y=a+bx+e    에선 x 를 관측가능한 경우로 생각해서 기대값 밖으로 빠져 나올 수 있게 되는데

다시말해

(y_t-2 * e_t-1 )/ (y_t-1^2 + y_t-2^2) 기 만약 일반적인 회귀분석에서의 OLS 였으면(여기선 y가 일반적 회귀분석에서의 x가 되겠군요)

기대값을 취했을시 e 를 제외하고는 전부 밖으로 빠져나와 E[e]=0이 되어 unbiased 가 되는것이라 생각했는데

제 생각에 뭔가 오류가 있었던 것인가요?

전 그래서 종속변수와 설명변수에 자기상관이 있으면 OLS 추정량은 biased 라고 생각했었습니다...ㅠㅠ

음... 그러니까 교수님과 lexus 님은 조건 기대에 대해서 말씀하시는 것 같고 저와 프로토스님은 무조건 기대에 대해서 말하고 있는것 같네요.

E(Y) = E[E(YlX)] 인데 여기서 E(YlX) 가 0이 되면 즉, 조건기대가 0이되면 무조건 기대는 0이 됩니다. 교수님과 렉서스님은 여기서 조건 기대 부분에서 분모는 상수가 되어 빠져 나오는데  위에는 애들이 남아서 0이 안되고 그러므로 무조건 기대가 0이 아니라는 것을 말씀 하고 있는 것 같네요.

근데 저와 프로토스님은 그렇다면 거기서  y t -2* e t_1 이 남으면 LIE 를 써서  다시 t_2 기의 조건기대를 또 취한다면 결국 0이 되는 것이 아닌가? 에 대해서 생각을 한 것입니다. 그렇게 되면 분모가 0이 된다고 생각을 한 것이죠. 그런데 사실 그것은 안되는 것이 e t _2 기의 조건 기대를 취하면 분모 중에 y t_1 이 못나오거든요. 그러니까 분모가 못나온다는 얘기를 한 것이죠.^^(비확률 변수라면 나왔을 텐데)  그러니까 전부 다 맞는 얘기를 하는 것이죠. 그렇죠???!!!^^

헐.... 여기서 한 문제가 나왔네요;;; ^^

다른 분들이 질문하신 것도 유심히 볼걸 ㅠㅠ