교수님,
공부하다가 궁금한 부분이 있는데요
'결합확률밀도함수가 정규분포를 따를때 이들 확률변수의 공분산이 0이면 확률적으로 독립이다' 부분 설명하실때요,
개별 변수 각각 뿐만 아니라 이들의 결합확률밀도함수가 정규분포가 되어야 된다고 설명하셨는데요.
개별변수 각각이 정규분포를 따르면 이들의 어떠한 linear combination도 어차피 정규분포가 되므로
결합확률밀도함수는 항상 정규분포가 아닌가요?
개별변수가 정규분포를 따르지만 결합확률밀도함수가 정규분포를 따르지 않는 경우가 있는지 궁금하여 여쭤봅니다 ..
선형결합과 결합 확률 분포는 다른것이에요.
z= ax + by 에서 f(z) 와 f(x,y)는 다른 것과 마찬 가지이죠. (그래프로 그리면 차원이 다릅니다. 결합 확률 밀도함수는 3차원 이상으로 나타납니다.)
결합 확률 분포를 알면 주변 확률 분포를 알 수 있습니다. 결합확률 분포가 정규분포이면 주변 확률 분포는 정규 분포입니다.
(완벽한 산모양이 있다면 왼쪽에서 보나 앞에서 보나 완벽한 모양이 되는 것이죠)
그러나 주변확률 분포를 가지고 결합 확률 밀도 함수를 알 수는 없습니다. (독립이 아니라면)
그러니까 주변 확률 분포로는 결합 확률 분포의 정보가 없기에 뭐라고 말 할 수도 없고 표현 할 방법도 없습니다.
이상 저의 허접 답변입니다.^^ 사실 저도 좀 궁금하네요 개별 변수가 정규 분포이면 결합 확률 분포가 정규분포가 안될지 될지 ㅎㅎㅎㅎ