1. 중앙부분 (Fact) 2계 선형정차방정식의 general solution은 다음과 같다.
에서 오타인 것 같은데 general solution이 아니라 homogeneous solution을 의미하는 것이 맞나요??
또한 notation도 Xt(f)가 아니라 Xt(h)여야 일관성이 있을 것 같습니다
뒤에 보니까 fundamental solution이라고 나오는데 이게 homogeneous solution과 동일한 말인가요?
2. 정보 집합을 논함에 있어서
어떤 random variable X_t (혹은 ε_t 등)가 정보집합 Ω_t에 속한다고 할 때,
이 random variable의 함수인 g(X_t) (혹은 g(ε_t) 또한 Ω_t에 속한다고 말할 수 있나요?
다른 수업에서 배운 내용을 토대로 생각해보면 g가 Borel function이라면 그렇다고 말할 수 있을 것 같은데,
금융계량수업에서 진행되는 논의에서는 그냥 g(X_t)도 Ω_t에 속한다고 보아도 무방한가요?
시덥지 않은 질문 죄송합니다
1. 번 질문.
강의노트에 몇 개의 오타가 있음. 수정하기 바람.
p50, 상자, 끝에서 둘째줄. 두번째 characteristic root ---> characteristic vector. (내용 상 자명하다고 여겨짐.)
p51, 중간, (Fact)의 수식에서와 이어지는 (Exercise)에서의 x_t(f) ---> x_t(h). (위 본문에서 지적받은 대로 수정하여야 함. Thank you.)
p52, 첫줄. 'fundametal solution 을' ---> 'x_t(h) 를' 로 수정. (불필요한 말을 사용하여 혼란스럽게 할 여지가 있었던 표현임. Thank you.)
2번 질문 (사과 셋):
지적한 대로 함수 g가 measurable 해야 함.
1. 우리 과목이 전제로 하는 선수과목에는 measure theory가 들어있지 않음. 그리고 (당연히) 우리가 추구하는 이론적 완벽성은 '우리 수준에서의' 이론적 완벽성임. Measurability는 우리가 취급할 내용이 아님. (대학원 과목에서는 언급할 수도 있을 것임.)
2. 보편적인 계량경제학에서는 measurable 하지 않은 함수는 등장하지 않는다고 해도 과언이 아님. 고로 계량1에서 했듯이 우리는 x가 정보집합에 속하면 임의의 함수변환 g(x) 역시 정보집합에 속한다고 할 것임. 그리함으로써 우리가 잃을 것은 우리 수준에서는 전혀 없음. (그리고 고급의 경제학에서도 그 것이 문제가 될 가능성은 여전히 확률 제로임.)
3. 위의 답이 measurability, 나아가서는 고급 수학이론이 경제학 공부에 필요치 않다는 것은 전혀 아님. 반대로 대학원을 포함하여 고급 수준으로 가면 많은 수학적 지식을 갖추면 그만큼 더 유리. 유학을 갈 때도 그러함. 그러므로 수학 공부는 많이 할 수록 좋다고 할 수 있음. 다만 대학생이 미분 개념을 통해 쉽게 이해할 수 있는 것이라고 해서 중학생에게 미분을 사용하는 설명을 시도하는 것은 적절하기 어려움.
4. 많은 경우 수학적 완벽성도 중요하지만 우리가 경제학에서 훨씬 더 고민해야 하는 것은 고급수학을 이용한 경제이론의 정립, 응용 등임. 즉 'story'임. (수학 과목에서는 focus가 다를 수 있음.)