안녕하십니까 교수님, 적률법 프린트를 보다가 궁금한 점이 생겨 질문드립니다.
프린트 86p에 적률법(이하 MM)을 사용하기 위한 조건으로 D그룹 가정이 나열되어 있습니다. 또한 Asymptotic distribution을 얻기 위해 'C.L.T가 요구하는 추가적인 가정이 필요하다'라는 내용이 89p에 적혀있습니다.
제가 이 부분에서 consistency와 asymptotic distribution의 형태가 도출되는 과정이 잘 이해가 가지 않아 책을 찾아봤는데
책에서는 MM을 사용하여 IV estimator를 얻기 위한 가정으로
(model) : y_t = x(1)_t * beta(1) + ... + x(p)_t * beta(p) + u_t , (t = 1,... T) 의 linear model
가정 : 1. E(z_t*u_t) = 0 : 모집단 moment 조건 (z_t = q by 1 벡터) (q >= p)
2. random 벡터 v_t = (x_t, z_t, u_t) 가 strictly stationary process (model의 설명변수, 도구변수, 에러의 벡터로 이루어진 series가 strictly stationary)
3. 2번의 process가 independent (결국 (v_t)가 iid series)
4. E(z_t * transpose(x_t)) is nonsingular
5. classical assumption for error - (1)(u_t)는 mean = 0, (2) constant variance, (3) u_t z_t는 independent
라는 가정들을 사용하여 IV estimator의 consistency와 asymptotic normality 및 asymptotic variance의 형태를 도출하고 있었습니다.
그런데 1, 4, 5의 가정들은 프린트와도 겹치기 때문에 수긍하고 넘어갔는데 2번과 3번의 가정을 함께 주는 것이 프린트에 비해 너무 강력한 것 같아서
(프린트의 가정은 v_t가 weakly stationary하다는 것과 WLLN이 저 변수들에게 성립한다는 정도인것으로 생각하고 있습니다.)
프린트에서 생략되어 있는 'WLLN이 성립하기 위한 성질'과 'C.L.T를 적용하기 위한 추가적인 가정'이 위의 강력한 가정들을 어느정도 반영하고 있는 것인지
궁금합니다.
혹시나 그것이 아니라면 asymptotic theory를 적용하기 위해 필요한 가정은 어느정도라고 생각하면 될까요????