안녕하십니까 교수님.


날씨가 쌀쌀해져서 많이 춥습니다...!

추운 나머지 집에서 찬찬히 내용을 다시 보던 중 혼자 해결하기 어려운 부분이 있어서 질문드립니다.

본론으로 넘어가면,


1. MA process 관련입니다.


AR(1) process 의 경우 constant term이 없다고 가정했을때,


Xt=phi Xt-1+Et , where Et~w.n[0,sigma^2] , {Xt};약정상시계열.


lag operator를 사용하여 정리하면,


(1-phi L)Xt=Et


이 때, (1-phi L) inverse = 1+phi L+ phi^2 L^2 + phi^3 L^3 + ....

라고 수업시간에 배웠고, 따라서 이를 적용하면 AR(1) -> MA(infinity) 로 변형시킬 수 있습니다.


그렇다면, MA(1)의 경우 Xt=Et+ theta Et-1


(1+ theta L)Et=Xt 인데,


이때, (1+theta L) inverse 를 알아야 MA(1) -> AR(infinity)로 변형시킬 수 있을텐데, 그 형태가 무엇인지 궁금합니다.


2. 강의노트 75pg 중간 6번째 줄. Estimator of the variance of the error term 관련, MLE 를 이용하는 부분입니다. 


제 기억이 맞다면 MLE를 이용할 때, 오차항은 모두 iid normal을 따른다는 가정하에 log를 취해 summation으로 표현할 수 있었습니다.

그런데 w.n의 경우 Gaussian w.n 라고 가정해도 w.n는 확률적 의존성이 허용되므로 w.n들의 joint distribution을 쪼갤 수 없을 듯 합니다.

따라서 혼자 곰곰히 생각해본 결과, 만약 MLE를 이용하였다면 Assumption group C 의 (C.5)를 이용한 듯 합니다.

제 생각이 맞는지 확실히 짚고 넘어가고 싶어 질문드립니다.


3. 그리고 이는 추가적인 부분입니다. 다음주 화요일 강의 초반부 복습하시는 부분에서 곁들여 설명해주실 수 있는지 궁금합니다.


Pg.75, 8번째 줄에서 pho hat의 limiting distribution의 variance term을 어떤 논리적 전개를 통해 강의노트에 나와있데로 도출할 수 있는지 궁금합니다.

불편성을 갖는 OLS estimator의 경우 assumption group 1,2 아래 쉽게쉽게 정리해나갈 수 있는데, 이는 제 짧은 실력으로는 논리 전개가 너무 어렵습니다.

이 부분 도움 요청드립니다.


겨울이 아무 소리 없이 문득 찾아온듯 합니다. 건강조심하시고 항상 감사드립니다 교수님!

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