아래에 첨부된 pdf file의 내용을 잘 이해하고 있는지 복습하기 바람. 단, 다음을 참고.
1. 54쪽 이후의 내용은 공부하지 않아도 좋음.
2. 벡터를 그림으로 표현한 내용은 무시하기 바람. 우리는 그림을 그리는 경우 모든 벡터는 원점에서 시작하는 것으로 그릴 것임.
3. 33쪽의 마지막 두 식은 스킾해도 무방.
(궁금한 사람은 다음을 참조할 수 있음. https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_exponential#CITEREFHall2015)
--- 추가 유익한 내용 ---
1. 11쪽 바로 다음에 추가:
Law of Cosine (코싸인 법칙)
두 (물론 크기가 같은) 벡터 x, y 의 사잇각이 theta 일 때 Cos(theta) = <x,y>/(||x|| ||y||) 이다. (즉 cos theta는 내적을 norm의 곱으로 나눈 값과 같다.)
고로 내적이 영이면, Cos(theta)=0 이고 따라서 theta= pi/2 즉 90도 이다. 그러므로 (9쪽에서) 내적이 영일 때 두 벡터가 직교(orthogonal)한다고 말하는 것은 당연.
2. 12쪽
Projection(투영 또는 사영)의 정의를 보면 proj_y (x) 는 y벡터와 원점을 잇는 선상에 있는 벡터이다(계수는 내적/norm(y)의제곱).
3. 21쪽 (***매우 중요***)
행렬 곱셈의 두 방법. AB=C 라고 할 때...
1. C의 각 원소들은 행렬 A의 적절한 row vector 곱하기 행렬 B의 적절한 column vector로 얻어진다. 즉 적절한 두 벡터의 내적값이다.
2. C의 j번째 column vector는 A 곱하기 B의j번째column vector이다.
위 내용은 B와 C가 벡터일 때도 성립. 즉, Ab=c 라고 할 때 1의 내용 점검은 매우 쉬운 일. **중요**한 것은 2를 이해하는 것. 그를 위해 우선 다음을 이해:
c는 b의 원소들을 가중치로 삼아 A의 column 들의 선형결합을 취한 것. (<--- 매우 중요)
그러므로 위 2는 linear combination(선형결합) 방식으로 행렬 곱셈을 이해한 것.
즉, 행렬곱셈은 두가지 시각으로 이해할 수 있음. 하나는 내적, 또하나는 선형결합 방식.
이 내용은 매우매우 중요하므로 이해가 불완전하다고 생각되면 스스로 임의의 행렬 A, B를 만들어 계산을 통해 확인할 가치가 충분.
(최종편집: 2016.01.21)