안녕하십니까 교수님.
강의 노트를 읽던 중 pg.15 상단에 적혀있는 vector space의 example과 관련해서 질문드립니다.
Vector space 라 함은 일정한 field axiom을 만족하는 element들에 대해 addition과 scalar multiple에 닫혀있는 집합으로 알고 있습니다.
궁금한 점은 3번의 예입니다.
Set of all polynomial functions of degree n 역시 vector space라고 적혀있는데,
만약 p(x)=2x^n Q(x)=x^n이라고 읨의대로 정의, R^1 에서 스칼라 -2를 가져와
P(x)와 Q(x)를 P(x)-2Q(x)와 같이 선형 결합한다면 degree가 0으로 떨어지는데, 이 경우 degree n이라는 조건을 만족하지 못하는데도 "닫혀있음"이라는 조건이 성립된다고 볼 수 있는지 궁금합니다.
혼자 명확히 해결하려면 해석학을 따로 봐야 할 듯 싶습니다만 책이 너무 어려워 교수님께 질문드립니다.
