안녕하십니까 교수님. 금융계량수강생입니다.
이번 수업때 배운 내용에서 백색잡음과 마팅게일의 차이에 대하여 여쭤보고자 합니다.
I(1) 과정의 전형적인 형태는 정상성을 지니는 I(0)부분과 Random Walk를 지니는 부분으로 나눌 수 있다고 P.108 하단 내용을 이해했습니다.
그런데 교제에 적혀있는 내용중에 (예컨데 현재의 정보에 기초한 다음기 값에 대한 최선의 예측은 일반적으로 단순히 현재값이 아님) [교제 108쪽 하단]
이라고 적힌 내용이 있는데, 저것을 다른 말로 표현하자면 I(1) 과정의 오차항은 일반적으로 마팅게일을 따르지 않는다 라고 해석하였습니다.
오차항이 일반적으로 마팅게일이 아니고, 상대적으로 더 weak한 백색잡음을 따른다고 본다면 백색잡음 즉 충격은 여러기에 걸쳐서 발생할 수 있기 때문에
x_t의 조건기대(오메가_t-1)가 x_t-1 이 아니라고 말할 수 있을까요?
마음에 던져진 조약돌의 물결이 마팅게일이라면 위의 내용대로 오차항의 조건기대가 0이 되지만, 물결이 여러기에 걸쳐서 계속 이어진다면 이것은
백색잡음이라고 할 수 있기 때문에, 조건기대가 0이 되지 않는다. 따라서 I(1)과정에서 I(0)과정 부분이 없는 케이스 중, 대표적인 것이 Random walk 이며
이 특수한 케이스에서는 오차항이 Martingale Difference 이다.-- 가 제가 생각해본 정리입니다. 알듯말듯 한 내용인데, 백색잡음과 마팅게일의 차이를 정확히
숙지하는 것이 꼭 필요한 내용이라고 생각되어 여쭤보게 되었습니다.
항상 감사합니다. 교수님!