교수님 안녕하세요.


자기상관성이 없는 시계열모형도 불편성을 띄지 못 하는 이유가

제가 생각한 현실적 이유와 같은지 궁금해서 여쭤봅니다.



프린트에 나온, 자기상관성과 절편항이 존재하지 않는 AR(1) 모형으로 예시를 들겠습니다.

(원래 AR 모형이라면 오차항이 백색잡음이어야하지만, 

가정그룹C를 만족한다는 조건아래에서는 오차항이 LIE에 의해서 백색잡음과 같아지므로,  AR(1)이라 불렀습니다.)

이 때의 y_t-1의 계수(beta)에 대한 OLS추정량을 beta + sigma(y_t-1 * u_t) /sigma(y_t-1^2)라고 한다면,


제가 생각하기에는, 

"시점이 t+1부터 n까지 해당하는 E(y_k-1*u_k)에 대해서는 0이라고 말할 수 없기 때문에" 불편성을 만족하지 못하는 것 같습니다.



그런데 한 가지 궁금한 점이 있습니다.

자기상관성이 없다면, E(y_t-1*u_t)=0이고, 이 때의 t는 1부터 n까지 모든 t에 대해서 성립하는 것이 아닌지 궁금합니다.

(시계열모형에서의 't'와 그룹가정 C에서의  't'에서도, 1부터 n까지 모든 t에 대하여 가정하고 있기 때문에

E(y_t-1*u_t)를 증명하는 과정에서 쓰이는 t 역시 모든 1부터 n까지에 대해서 성립한다고 할 수 있는 것 아닌가 싶습니다.)


그러므로, 만약 모든 t에 대해서 E(y_t-1*u_t)=0이 성립한다면, 위의 불편성도 만족할 수 있는 것 아닌가 생각이 듭니다.

(즉 처음부터 E(sigma(y_t_1*u_t))의 식을, 기댓값의 linearity를 사용해서 simga(E(~~))의 식으로 생각해봤습니다.)



감사합니다.

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